Question

Разложить в бином ньютона (x+3)^4

Answer 1

X^4+4x³3+6x²3²+4x3³+3^4=
x^4+12x³+54x²+108x+81

Answer 2

Для разложения выражения (x + 3)^4 в бином Ньютона, мы будем использовать формулу для биномиальных коэффициентов:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - степень бинома, k - номер члена (начиная с 0), а C(n, k) - биномиальный коэффициент.

В нашем случае, n = 4, и мы будем находить коэффициенты перед каждым членом в разложении:

(x + 3)^4 = C(4, 0) * x^4 * 3^0 + C(4, 1) * x^3 * 3^1 + C(4, 2) * x^2 * 3^2 + C(4, 3) * x^1 * 3^3 + C(4, 4) * x^0 * 3^4

Теперь вычислим каждый биномиальный коэффициент и упростим выражения:

C(4, 0) = 4! / (0! * (4 - 0)!) = 1 C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4 C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6 C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4 C(4, 4) = 4! / (4! * (4 - 4)!) = 1

Теперь подставим значения обратно в разложение:

(x + 3)^4 = 1 * x^4 * 3^0 + 4 * x^3 * 3^1 + 6 * x^2 * 3^2 + 4 * x^1 * 3^3 + 1 * x^0 * 3^4

Упростим выражения:

(x + 3)^4 = x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81

Таким образом, разложение выражения (x + 3)^4 в бином Ньютона будет:

(x + 3)^4 = x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81