Question

Комбинаторика!(только с решением)За лучший ответ 30 баллов.1.(10!+8!)/(8!+6!)2. Раскройте скобки в выражении. (бином Ньютона)а) (х+1)^7 б) (х^2+2)^6

Answer 1

Если решать как ты сказала, то
3628800+40320/40320+720=40320+(3628800/720)=45360
наверное так

Answer 2

Для решения задачи по комбинаторике и биному Ньютона, давайте разберем каждый из пунктов по очереди.

1. Решение выражения (10! + 8!) / (8! + 6!)

Для решения данного выражения, давайте начнем с раскрытия факториалов.

10! (10 факториал) равен произведению всех целых чисел от 1 до 10: 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

8! (8 факториал) равен произведению всех целых чисел от 1 до 8: 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

6! (6 факториал) равен произведению всех целых чисел от 1 до 6: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Теперь заменим эти значения в исходном выражении: (10! + 8!) / (8! + 6!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 + 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 + 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Теперь мы можем сократить некоторые множители: = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 + 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 + 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = (10 * 9 + 1) / (8 + 1) = 91 / 9 = 10.111...

Таким образом, результат выражения (10! + 8!) / (8! + 6!) равен приблизительно 10.111...

2. Раскрытие скобок в выражении с использованием бинома Ньютона

а) (x + 1)^7 б) (x^2 + 2)^6

Для раскрытия скобок в данных выражениях с помощью бинома Ньютона, применим формулу:

(a + b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n,n)*a^0*b^n

где С(n, k) - это число сочетаний из n по k.

Раскрытие скобок для выражения (x + 1)^7:

(x + 1)^7 = C(7,0)*x^7*1^0 + C(7,1)*x^6*1^1 + C(7,2)*x^5*1^2 + C(7,3)*x^4*1^3 + C(7,4)*x^3*1^4 + C(7,5)*x^2*1^5 + C(7,6)*x^1*1^6 + C(7,7)*x^0*1^7

Раскрытие скобок для выражения (x^2 + 2)^6:

(x^2 + 2)^6 = C(6,0)*(x^2)^6*2^0 + C(6,1)*(x^2)^5*2^1 + C(6,2)*(x^2)^4*2^2 + C(6,3)*(x^2)^3*2^3 +