Question

Решить биквадратное уравнение: х^4+3x^2-28=0

Answer 1

D = 9 + 112 = 121

x₁² = (-3 + 11)/2 = 4

x₂² = (-3 - 11)/2 = -7 - не подходит, т.к. квадрат числа положителен

x₁₁ = -2
x₁₂ = 2

Ответ: -2 и 2

Answer 2

{ x⁴ + 3x² - 28 = 0
{ t² + 3t - 28 = 0

{ t = 4
{ t = - 7

{ x² = 4
{ x² = - 7

{ x = 2
{ x = - 2
{ x ∈ R

{ x = - 2
{ x = 2

Ответ - 2; 2

Answer 3

Для решения биквадратного уравнения $x^4 + 3x^2 - 28 = 0$ можно сделать замену, чтобы привести его к квадратному уравнению и затем найти корни.

Обозначим $t = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$t^2 + 3t - 28 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В нашем случае $a = 1$, $b = 3$, и $c = -28$:

$t = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28)}}{2 \cdot 1}.$

Вычислим дискриминант:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121.$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня для $t$:

$t_1 = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 + 11}{2} = 4,$ $t_2 = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 - 11}{2} = -7.$

Теперь, чтобы найти значения $x$, необходимо избавиться от квадрата $t$:

1. При $t = 4$:

$x^2 = 4 \implies x = \pm \sqrt{4} = \pm 2.$

2. При $t = -7$ нет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, уравнение $x^4 + 3x^2 - 28 = 0$ имеет два действительных корня: $x = 2$ и $x = -2$.