Question

4sin^2(2x)-8sin(2x)+3=0 Решите пожалуйста

Answer 1

Обыкновенное квадратное уравнение относительно sin(2x).
D/4 = 4^2 - 4*3 = 4
sin(2x) = (4+2)/4 = 3/2 > 1 - не подходит.
sin(2x) = (4-2)/4 = 1/2
2x = (-1)^n*Π/6 + Π*n
x = (-1)^n*Π/12 + Π/2*n

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно $sin(2x)$, давайте представим $sin(2x)$ как переменную $t$:

$t = sin(2x)$

Теперь уравнение примет вид:

$4t^2 - 8t + 3 = 0$

Это уравнение является квадратным относительно $t$, и его можно решить с помощью обычных методов решения квадратных уравнений. Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем:

$4t^2 - 8t + 3 = (2t - 1)(2t - 3) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения $t$:

1. $2t - 1 = 0$

$2t = 1$

$t = \frac{1}{2}$

2. $2t - 3 = 0$

$2t = 3$

$t = \frac{3}{2}$

Теперь, чтобы найти значения $x$, подставим обратно $t = sin(2x)$:

1. $sin(2x) = \frac{1}{2}$

Для этого значения синуса есть два возможных угла в пределах $0°$ и $360°$, на которых это выполняется:

$2x = 30°$ или $2x = 150°$

$x = \frac{30°}{2} = 15°$ или $x = \frac{150°}{2} = 75°$

2. $sin(2x) = \frac{3}{2}$

Для этого значения синуса нет решений, так как синус ограничен от -1 до 1, и $\frac{3}{2}$ не входит в этот интервал.

Таким образом, получаем два решения уравнения:

$x = 15°$ или $x = 75°$