Question

Помогите пожалуйста решить уравнение √7х+2 - √3х+1=√х

Answer 1

7x+2+3x+1-2sqrt((3x+1)(7x+2))=x
z= (3x+1)(7x+2)
z= 21x^2+13x+2
4z= 84x^2+52x+8
9x+3-2sqrt(z)=0
9x+3=2sqrt(z)
81x^2+54x+9=84x^2+52x+8
3x^2-2x-1=0
D=4+4*1*3=16=4^2
x=(2±4)/6
x1=1
x2=-1/3

Answer 2

Давайте пошагово решим уравнение:

1. Сначала перенесем все слагаемые с корнями на одну сторону уравнения: √7x + 2 - √3x - √x = 0

2. Объединим корни в один корень: (√7x - √3x - √x) + 2 = 0

3. Теперь попробуем преобразовать выражение под корнем в квадрат полинома, чтобы избавиться от корня: √7x - √3x - √x = √x(√7 - √3 - 1)

4. Теперь у нас есть следующее уравнение: √x(√7 - √3 - 1) + 2 = 0

5. Перенесем слагаемое с корнем на другую сторону: √x(√7 - √3 - 1) = -2

6. Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат: x(√7 - √3 - 1)^2 = (-2)^2

7. Выполним расчеты: x(√7 - √3 - 1)^2 = 4 x(√7 - √3 - 1)^2 = 4

8. Теперь найдем значение (√7 - √3 - 1)^2: (√7 - √3 - 1)^2 = (7 - 2√21 + 3 - 2√21 + 1) = (11 - 4√21)

9. Подставим значение (√7 - √3 - 1)^2 в уравнение: x(11 - 4√21) = 4

10. И, наконец, найдем значение x: x = 4 / (11 - 4√21)

11. Примерное значение x: x ≈ 2.591

Таким образом, решением уравнения является приближенное значение x ≈ 2.591.