Question

Знаменник геометричноїї прогресіїї 2/3 , сумма перших чотирьох чисел 65 . Знайдіть перший член геометричноїї прогресіїї

Answer 1

(b n) - геометрична прогресія, q= $\frac{2}{3}$ , S4=65, b1-?

Розв'язання

$s = \frac{b1 ( {q}^{n} - 1) }{q - 1} \\ s(q - 1) = b1( {q}^{n} - 1) \\ b1 = \frac{s (q - 1)}{ {q}^{n} - 1 } \\ b1 = \frac{65 \times ( \frac{2}{3} - 1)}{( { \frac{2}{3} })^{4} - 1} = \frac{65 \times ( - \frac{1}{3} )}{ \frac{16}{81} - \frac{81}{81} } = - \frac{65}{3} \div (- \frac{65}{81}) = \frac{65 \times 81}{3 \times 65} = \frac{81}{3} = 27$
Відповідь: 27

Answer 2

Для того щоб знайти перший член геометричної прогресії (a₁), нам потрібно використати формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

Сума перших n членів геометричної прогресії: Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)

де a₁ - перший член геометричної прогресії, r - знаменник геометричної прогресії, n - кількість членів прогресії.

В даному випадку, знаменник геометричної прогресії рівний 2/3, і сума перших чотирьох чисел дорівнює 65, тобто S₄ = 65.

Ми знаємо, що n = 4 (чотири члени прогресії), а r = 2/3. Підставимо ці значення в формулу для суми:

65 = a₁ * (1 - (2/3)⁴) / (1 - 2/3)

Тепер розв'яжемо це рівняння, щоб знайти a₁:

65 = a₁ * (1 - 16/81) / (1/3) 65 = a₁ * (65/81) * 3 a₁ = 65 * 81 / 65 a₁ = 81

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює 81.