Question

Определите, сколько корней уравнения 2cos^2 x+7cos x-4=0 принадлежит отрезку [-2П; 3П]

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..

Answer 2

Для определения количества корней уравнения на заданном отрезке, необходимо решить уравнение и посмотреть, сколько его корней лежит в этом интервале.

Уравнение: 2cos^2(x) + 7cos(x) - 4 = 0

Для начала, давайте заменим cos(x) на t и перепишем уравнение:

2t^2 + 7t - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 7, c = -4.

D = 7^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81

Так как дискриминант D положительный, у нас будут два различных корня:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = ( -7 + √81 ) / (2 * 2) = ( -7 + 9 ) / 4 = 2 / 4 = 0.5

t₂ = (-b - √D) / (2a) = ( -7 - √81 ) / (2 * 2) = ( -7 - 9 ) / 4 = -16 / 4 = -4

Теперь вспомним, что t = cos(x) и узнаем значения x:

x₁ = arccos(0.5) ≈ 60°

x₂ = arccos(-4) - эта часть не имеет физического смысла, так как косинус никогда не может быть меньше -1.

На отрезке [-2π; 3π] есть только одно решение уравнения 2cos^2(x) + 7cos(x) - 4 = 0, и оно соответствует значению x₁ ≈ 60°, что входит в данный интервал. Таким образом, уравнение имеет ровно один корень на данном отрезке.