Question

Значение арифметического выражения: 9^7 + 3^12 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Answer 1

Ответ и решение смотреть на картинке

Answer 2

Давайте вычислим значение арифметического выражения $9^7 + 3^{12} - 9$ и запишем его в системе счисления с основанием 3.

1. Вычисляем $9^7$: $9^7 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 4,782,969$

2. Вычисляем $3^{12}$: $3^{12} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 531,441$

3. Подставляем значения обратно в выражение: $9^7 + 3^{12} - 9 = 4,782,969 + 531,441 - 9 = 5,314,401$

Теперь переведем полученное число $5,314,401$ в систему счисления с основанием 3. Для этого нужно разложить число на цифры, начиная со старшей и идя к младшим, используя деление на 3.

$$\begin{align*} 5,314,401 \div 3 &= 1,771,467\text{ ост. } 2\\ 1,771,467 \div 3 &= 590,489\text{ ост. } 1\\ 590,489 \div 3 &= 196,829\text{ ост. } 2\\ 196,829 \div 3 &= 65,609\text{ ост. } 2\\ 65,609 \div 3 &= 21,869\text{ ост. } 2\\ 21,869 \div 3 &= 7,289\text{ ост. } 2\\ 7,289 \div 3 &= 2,429\text{ ост. } 2\\ 2,429 \div 3 &= 809\text{ ост. } 2\\ 809 \div 3 &= 269\text{ ост. } 2\\ 269 \div 3 &= 89\text{ ост. } 2\\ 89 \div 3 &= 29\text{ ост. } 2\\ 29 \div 3 &= 9\text{ ост. } 2\\ 9 \div 3 &= 3\text{ ост. } 0\\ 3 \div 3 &= 1\text{ ост. } 0\\ 1 \div 3 &= 0\text{ ост. } 1\\ \end{align*}$$

Таким образом, число $5,314,401$ в системе счисления с основанием 3 будет записано как $10,002,001$.

Теперь посчитаем, сколько цифр "2" содержится в этой записи. В числе $10,002,001$ есть две цифры "2".