Question

25 вар решите система уравнений xy = -5 x^2 + y^2 = 26

Answer 1

X=5/y
25/y² + y²=26
y^4-26y²+25=0
y²=a
a²-26a+25=0
a1+a2=26 U a1*a2=25
a1=1⇒y²=1
y1=-1⇒x1=-5
y2=1⇒x2=5
a2=25⇒y²=25
y3=-5⇒x3=-1
y4=5⇒x4=1

Answer 2

..... ... ..........................

Answer 3

Для решения системы уравнений методом подстановки:

1. Решим одно из уравнений относительно одной из переменных и подставим полученное выражение во второе уравнение.
2. Решим полученное уравнение относительно другой переменной.
3. Найденные значения подставим в первое уравнение, чтобы найти значения обеих переменных.

Начнем с системы уравнений:

1. xy = -5 ...............(уравнение 1)
2. x^2 + y^2 = 26 .......(уравнение 2)

Перепишем уравнение 1 в виде y = -5/x и подставим в уравнение 2:

x^2 + (-5/x)^2 = 26 x^2 + 25/x^2 = 26

Теперь умножим уравнение на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

x^4 + 25 = 26x^2

Теперь перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

x^4 - 26x^2 + 25 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для удобства введем новую переменную: z = x^2

Тогда наше уравнение станет:

z^2 - 26z + 25 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно z:

z = (26 ± √(26^2 - 4 * 1 * 25)) / 2 z = (26 ± √(676 - 100)) / 2 z = (26 ± √576) / 2 z = (26 ± 24) / 2

Таким образом, получим два значения z:

1. z1 = (26 + 24) / 2 = 50 / 2 = 25
2. z2 = (26 - 24) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь найдем значения x, используя найденные значения z:

1. x^2 = 25 => x = ±√25 => x1 = 5, x2 = -5
2. x^2 = 1 => x = ±√1 => x3 = 1, x4 = -1

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение 1:

1. y = -5/x => y1 = -5/5 = -1, y2 = -5/-5 = 1
2. y = -5/x => y3 = -5/1 = -5, y4 = -5/-1 = 5

Таким образом, у нас получилось 4 решения системы уравнений:

1. x1 = 5, y1 = -1
2. x2 = -5, y2 = 1
3. x3 = 1, y3 = -5
4. x4 = -1, y4 = 5