Question

Какой цифрой оканчивается разность 1*2*3*...*2018-1*3*5*...*2017

Answer 1

1*2*3*...*2018(видим что числа чётный и есть число 10,20 и т.д. которые оканчиваются на ноль.Значит:)в конце 0
1*3*5...*2017(идёт последовательность нечётных чисел и числа 10, и т.д. которое оканчивается на ноль нет?НО есть 5)
0-5=5
Значит разность оканчивается на число 5

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим два множества:

1. Множество чисел от 1 до 2018, включительно, которые делятся на 2: {2, 4, 6, ..., 2018}.
2. Множество чисел от 1 до 2017, включительно, которые делятся на 2: {1, 3, 5, ..., 2017}.

Заметим, что каждое число в первом множестве умножено на 2, поэтому разность этих двух множеств можно записать следующим образом:

(123*...2018) - (135...2017) = 2 * (123...1009) - (135...*2017)

Теперь рассмотрим второе множество (135*...*2017). Заметим, что каждое число в этом множестве представляет из себя произведение 2 и нечетного числа:

135*...2017 = 2 * (135...*1009)

Теперь у нас есть следующее выражение:

2 * (123*...1009) - 2 * (135...*1009)

Теперь факторизуем общий множитель 2:

2 * (123*...1009 - 135...*1009)

Теперь заметим, что каждое число в скобках представляет собой произведение 2 и четного числа. Таким образом, разность двух таких произведений всегда будет четным числом, и 2 * (чётное число) тоже будет четным числом.

Таким образом, разность (123*...2018) - (135...*2017) всегда будет оканчиваться цифрой 0, потому что она четная.

Итак, ответ: разность оканчивается цифрой 0.