Question

На полке стоят 10 книг. Сколькими способами их можно переставить так, чтобы ни одна книга не осталась на месте?

Answer 1

P10=1!*2!*3!*4!*5!*6!*7!*8!*9!*10!=3628800 cпособов 

Answer 2

Чтобы ни одна книга не осталась на своем месте, нам нужно найти количество перестановок из 10 элементов без фиксированных точек. Такое количество перестановок называется "перестановками без повторений" или "перестановками подстановки".

Формула для вычисления перестановок без повторений из n элементов равна n! * D(n), где n! обозначает факториал числа n (произведение всех целых чисел от 1 до n), а D(n) обозначает числа Деррендаера.

Для 10 элементов: n = 10 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800

Число Деррендаера D(n) для n = 10 равно 2,628,160.

Теперь умножим факториал на число Деррендаера: 10! * D(10) = 3,628,800 * 2,628,160 ≈ 9,512,344,320

Таким образом, существует около 9,512,344,320 способов переставить 10 книг так, чтобы ни одна из них не осталась на месте.