Question

Відстань між точками А(-3;у) і В (1;-2) дорівнює 5. Знайдіть у.

Answer 1

AB² = (1+3)² + (-2-y)² = 5²
16 + 4 + 4y + y² = 25
y² + 4y - 5 = 0
D = 36; y = -5 или у = 1.
Ответ: -5; 1.

Answer 2

Щоб знайти значення у, ми можемо скористатися формулою відстані між двома точками у декартовій системі координат. Відстань між точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) можна обчислити за допомогою наступної формули:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

У нашому випадку точка А(-3; у) має координати (-3, у), а точка В(1; -2) має координати (1, -2).

Відстань між цими точками дорівнює 5, тому ми можемо записати:

5 = √((1 - (-3))² + (-2 - у)²)

Спростимо вираз у дужках:

5 = √((1 + 3)² + (-2 - у)²)

Обчислимо додавання у дужках:

5 = √(4² + (-2 - у)²)

Тепер знаходимо квадрат обох частин рівняння:

5² = 4² + (-2 - у)²

25 = 16 + (-2 - у)²

Зведемо числа на правій стороні рівняння:

9 = (-2 - у)²

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін рівняння:

±3 = -2 - у

Тепер розв'яжемо рівняння для у:

1. 3 = -2 - у 3 + 2 = -у 5 = -у у = -5

2. -3 = -2 - у -3 + 2 = -у -1 = -у у = 1

Отже, можливі два значення для у: у = -5 або у = 1.