Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=2x^5-5x^4-10x^3+1 на отрезке [-2:2]

Answer 1

Берем производную: 10х^4-20x^3-30x^2
Приравниваем к нулю. 
10х^4-20x^3-30x^2=0
х²(10х²-20х-30)=0
х=0 или х²-2х-3=0
х=0  х=-1  х=3(не входит в промежуток [-2:2])
Теперь подставляем корни и -2 и 2 в саму функцию. 
у(0)= 0-0-0+1=1
у(-1)=-2-5+10+1=4
у(-2)=-32*2-5*16+10*8+1=-64-80+80+1=-63
у(2)=32*2-16*5-10*8+1=64-80-80+1=-95
Ответ:Наим.: -95
           Наиб.:4

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке [-2, 2], нам нужно сначала найти критические точки функции в этом интервале, а также значения функции на концах интервала.

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю:

Функция: y = 2x^5 - 5x^4 - 10x^3 + 1 Производная: y' = 10x^4 - 20x^3 - 30x^2

Решим уравнение y' = 0:

10x^4 - 20x^3 - 30x^2 = 0 10x^2(x^2 - 2x - 3) = 0

Таким образом, получаем две критические точки:

1. x = 0 (для значения на отрезке [-2, 2], это критическая точка внутри интервала)
2. x^2 - 2x - 3 = 0 Решив квадратное уравнение, получим: x^2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 x = 3 или x = -1

2. Теперь найдем значения функции на концах интервала [-2, 2]:

Для x = -2: y = 2(-2)^5 - 5(-2)^4 - 10(-2)^3 + 1 = 2(-32) - 5(16) + 80 + 1 = -64 - 80 + 81 = -63

Для x = 2: y = 2(2)^5 - 5(2)^4 - 10(2)^3 + 1 = 2(32) - 5(16) - 80 + 1 = 64 - 80 - 79 = -95

3. Теперь найдем значения функции в критических точках:

Для x = 0: y = 2(0)^5 - 5(0)^4 - 10(0)^3 + 1 = 1

Для x = 3: y = 2(3)^5 - 5(3)^4 - 10(3)^3 + 1 = 2(243) - 5(81) - 270 + 1 = 486 - 405 - 269 = -188

Для x = -1: y = 2(-1)^5 - 5(-1)^4 - 10(-1)^3 + 1 = 2(-1) - 5(1) + 10 + 1 = -2 - 5 + 11 = 4

Теперь, наименьшее значение функции на интервале [-2, 2] будет минимальным из всех вычисленных значений: y = -95. Наибольшее значение функции на интервале [-2, 2] будет максимальным из всех вычисленных значений: y = 81.