Question

Всегда ли верны равенства корень а в шестой степени = а в третьей стопени

Answer 1

Под корнем чётной степени может стоять только неотрицательное действительное число.
$( \sqrt{a} )^6$   -  выражение справедливо для a≥0
a³    -   выражение справедливо для всех действительных чисел  а ∈ R
$( \sqrt{a} )^6 = a^3$    равенство верное для всех действительных a ≥ 0
Для отрицательных значений а  равенство неверное, так как под корнем чётной степени не может стоять отрицательное действительное число
------------------------------------------------------------------------------------------------

Однако  в области комплексных чисел данное равенство верно всегда. Например,
$( \sqrt{-7} )^6 = \sqrt{7} ^6*i^6 = 7^3*(i^2)^3=7^3*(-1)^3 = -7^3=(-7)^3$,
где  $i= \sqrt{-1}$

Answer 2

$\sqrt{a} ^{6}=a^{3}$ возведем обе части $\sqrt{ }^{3}$, но поставим ОДЗ a⩾0
$\sqrt{a}^{2}=a$
a∈[0, +∞)

Answer 3

Да, всегда верно, что корень числа "а" в шестой степени равен "а" в третьей степени.

Математически это можно записать следующим образом:

√(а^6) = а^(6/2) = а^3

Так как в шестой степени "а" умножается само на себя 6 раз (а * а * а * а * а * а), а в третьей степени "а" умножается само на себя 3 раза (а * а * а), то корень из "а" в шестой степени состоит в том, чтобы найти число "а", которое при возведении в квадрат (2-ая степень) даст значение "а" в шестой степени. И такое значение равно "а" в третьей степени.

Это равенство верно для любого положительного числа "а".