Question

в треугольнике АВС угол А равен 30 градусов, угол В равен 45 градусов. Найдите длину стороны ас , если длина стороны вс равна 10√2 см.

Answer 1

Задача решается через теорему синусов:

$\frac{sin30}{10 \sqrt{2} } = \frac{sin45}{AC} }$

$sin30 = 0,5; sin45 = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Подставляем и получаем (можно решать пропорцией):

$0,5x = \frac{ \sqrt{2} }{2} · 10\sqrt{2} 0,5x = 5 x = 10$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы тригонометрии, так как у нас есть информация о двух углах и одной стороне треугольника.

Мы знаем, что угол А равен 30 градусов, угол В равен 45 градусов, а сторона ВС равна 10√2 см.

1. Найдем угол С: Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол С можно найти, вычитав углы А и В из 180: Угол С = 180 - 30 - 45 = 105 градусов.

2. Применим закон синусов: В треугольнике АВС применим закон синусов, который гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, соответствующие углам А, В и С, а sin(A), sin(B) и sin(C) - синусы соответствующих углов.

Мы ищем длину стороны ас, так что нам нужно найти a.

3. Выразим a и подставим известные значения: a / sin(30°) = 10√2 см / sin(105°)

Теперь рассчитаем значение a:

a = (10√2 см * sin(30°)) / sin(105°)

Для вычисления sin(30°) и sin(105°) можем воспользоваться таблицей значений или калькулятором.

sin(30°) = 0.5 sin(105°) ≈ 0.966

Теперь подставим значения и рассчитаем a:

a = (10√2 см * 0.5) / 0.966 a ≈ 5√2 / 0.966 a ≈ 5.17 см

Таким образом, длина стороны ас составляет приблизительно 5.17 см.