Question

Решите уравнение по дискриминанту : (х+3)^4+2(х+3)^2-8=0

Answer 1

D = 4 + 32 = 36

(x+3)² = (-2 + 6)/2 = 2
(x + 3)² = (-2 - 6)/2 = -4 - не подходит, т.к. квадрат неотрицателен должен быть

1)x+3 = -√2
x = -3-√2

2) x + 3 = √2
x = √2 - 3

Ответ: -3 - √2, -3 + √2

Answer 2

$(x+3)^{4} + 2 (x+3)^{2}-8 = 0$
Пусть  $(x+3)^{2} = t$, тогда:
$t^{2} +2t-8=0$
$t= -4; t=2$

Учитывая замену имеем:
$(x+3)^{2} = 2$ Так как корень -4 не удовлетворяет условию.
$x+3 = \sqrt{2} ; x= \sqrt{2} - 3$
$x+3 = -\sqrt{2} ; x= -\sqrt{2} - 3$

Answer 3

Для решения уравнения по дискриминанту, предлагается сделать замену переменной, чтобы получить уравнение квадратного вида и затем решить его.

Проведем замену: пусть u = (х + 3)^2. Теперь у нас есть уравнение:

u^2 + 2u - 8 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 2, c = -8:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Теперь решим уравнение:

u = (-b ± √D) / (2a)

u = (-2 ± √36) / (2 * 1)

u = (-2 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для u:

1. u = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

2. u = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь восстановим значения x из уравнения u = (x + 3)^2:

1. u = 2: (x + 3)^2 = 2 Извлекаем корни: x + 3 = ±√2 Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = √2 - 3 и x = -√2 - 3

2. u = -4: (x + 3)^2 = -4 Здесь у нас нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решение уравнения по дискриминанту дает два действительных корня: x = √2 - 3 и x = -√2 - 3. Уравнение не имеет действительных корней при u = -4.