Question

Помогите решить! log2 (x^2-x-2) > или = 2

Answer 1

Log₂(x²-x-2) ≥ 2 ⇔ log₂(x²-x-2) ≥ log₂4 ⇔ x²-x-2 ≥ 4 ⇔ (x-3)(x+2) ≥ 0 ⇔           

⇔ x ≤ -2 и x ≥ 3

Ответ: x ∈ (- ∞,-2] ∪ [3, + ∞)

Answer 2

Всё сделано, должно быть без ошибок.                 

Answer 3

Для решения неравенства log2(x^2 - x - 2) ≥ 2, мы должны применить свойства логарифмов и решить неравенство без использования логарифмов.

Сначала преобразуем левую сторону неравенства, используя свойство логарифма: log2(x^2 - x - 2) ≥ 2

Теперь применим определение логарифма для перевода неравенства в эквивалентную форму без логарифма: 2^2 ≤ x^2 - x - 2

Теперь упростим правую сторону неравенства: 4 ≤ x^2 - x - 2

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду (полный квадрат): x^2 - x - 6 ≥ 0

Теперь решим квадратное неравенство. Найдем корни уравнения x^2 - x - 6 = 0: (x - 3)(x + 2) = 0

Корни уравнения: x = 3 и x = -2.

Теперь определим знак выражения (x - 3)(x + 2) на каждом интервале числовой прямой:

1. x < -2: Проверим значение выражения (x - 3)(x + 2) при x = -3 (любое значение меньше -2): (-3 - 3)(-3 + 2) = (-6)(-1) = 6 (положительное)

2. -2 < x < 3: Проверим значение выражения (x - 3)(x + 2) при x = 0 (любое значение между -2 и 3): (0 - 3)(0 + 2) = (-3)(2) = -6 (отрицательное)

3. x > 3: Проверим значение выражения (x - 3)(x + 2) при x = 4 (любое значение больше 3): (4 - 3)(4 + 2) = (1)(6) = 6 (положительное)

Таким образом, решением неравенства x^2 - x - 6 ≥ 0 является объединение интервалов (-∞, -2] и [3, +∞).

Поскольку это было начальное уравнение log2(x^2 - x - 2) ≥ 2, то решением исходного неравенства будет множество значений x, которые соответствуют указанным интервалам.

Ответ: x ≤ -2 или x ≥ 3.