Question

Найдите область определения функсии f (x)=lg× корень х (х-1) 1) (0;+оо) 2)(0;1) (1;+оо) 3)(-1;0) (0;1) 4)(-оо;0) (1;+оо)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции f(x) = lg(√(x(x-1))), нужно определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

В данном случае важно, чтобы аргументы логарифма и подкоренное выражение были неотрицательными, так как логарифм отрицательных чисел не определен в вещественных числах. Также подкоренное выражение не должно быть равно нулю, так как это привело бы к делению на ноль внутри логарифма.

1. (0;+∞): В этом случае x и (x-1) должны быть положительными числами (x > 0 и x-1 > 0). Это выполнено для всех значений x больше 1, так как хотя бы один из чисел x и (x-1) будет больше 0. Таким образом, область определения - это все значения x, большие 1.

2. (0;1): В этом случае x должен быть положительным, но (x-1) должен быть отрицательным, так как их произведение должно быть положительным. Это выполнено только для значений x на интервале (0;1), исключая саму 1. Таким образом, область определения - это все значения x на интервале (0;1).

3. (-1;0) и (0;1): В этом случае подкоренное выражение x(x-1) может быть отрицательным (так как x < 0 и x-1 < 0), что делает функцию неопределенной.

4. (-∞;0) и (1;+∞): В этом случае x должен быть отрицательным или больше 1, что делает функцию определенной только для x > 1.

Итак, правильный ответ: 1) (0;+∞).