Question

Найдите наименьшее значение функции y=9x-ln(x+5)^9 на отрезке [-4.5; 0]

Answer 1

Y= 9 x - 9 * ln(x + 5);
 y ' (x) = 9 -  9 / (x + 5)  = 0;
 9/1  =9 / (x+5) ;
 x + 5 = 1;
 x = - 4  Точка минимума . Подставим ее в функцию и получим
y( - 4) = 9 * (- 4) - 9 * ln 1 = - 36 - 9 * 0 = - 36.
Ответ   - 36 

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном интервале, следует использовать метод дифференцирования для определения экстремумов функции. Сначала найдем производную функции y относительно x, приравняем ее к нулю для поиска критических точек, а затем проверим значения функции на краях заданного интервала. Найденное минимальное значение функции среди всех этих точек будет наименьшим значением на данном интервале.

Дано: Функция y = 9x - ln(x+5)^9 Интервал [-4.5; 0]

1. Найдем производную функции y относительно x: y' = 9 - 9 * (x + 5)^8 * (1 / (x + 5)) = 9 - 9 / (x + 5)^7

2. Найдем критические точки, приравнив производную к нулю: 9 - 9 / (x + 5)^7 = 0

Решим уравнение:

9 / (x + 5)^7 = 9

(x + 5)^7 = 1

x + 5 = 1^(1/7)

x + 5 = 1

x = 1 - 5

x = -4

3. Теперь, найдем значения функции y в критической точке и на концах интервала: a) Подставим x = -4 в исходную функцию: y = 9*(-4) - ln((-4)+5)^9 y = -36 - ln(1)^9 y = -36

b) Подставим x = -4.5 в исходную функцию: y = 9*(-4.5) - ln((-4.5)+5)^9 y = -40.5 - ln(0.5)^9

c) Подставим x = 0 в исходную функцию: y = 9*0 - ln(0+5)^9 y = 0 - ln(5)^9

4. Сравним найденные значения y:

y(x = -4) = -36 y(x = -4.5) ≈ -39.84 y(x = 0) ≈ -20.09

Наименьшее значение функции на интервале [-4.5; 0] равно примерно -39.84 и достигается при x ≈ -4.5.