Question

Хелп найдите объем правильной треугольной призмы с основанием 6 см и боковым ребром 12 см

Answer 1

Площадь основания $=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

Объем призмы $= 27\sqrt{3}$

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы.

Дано: Площадь треугольника (основание) = 6 см Боковое ребро (высота призмы) = 12 см

Основание треугольной призмы - треугольник, и чтобы найти его площадь, нам потребуется использовать формулу для площади треугольника. Поскольку призма правильная, это означает, что у треугольника основание равностороннее.

Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

Для нахождения высоты треугольника (а также высоты призмы), можно воспользоваться теоремой Пифагора:

высота^2 = (сторона^2) - (половина основания^2)

Теперь давайте рассчитаем объем призмы:

1. Площадь треугольника: Площадь треугольника = (6^2 * √3) / 4 ≈ 15.59 кв. см

2. Высота треугольника и призмы: Высота^2 = 12^2 - (6^2 / 4) = 144 - 9 = 135 Высота = √135 ≈ 11.62 см

3. Объем призмы: Объем = Площадь основания * Высота Объем = 15.59 кв. см * 11.62 см ≈ 181.22 куб. см

Ответ: Объем правильной треугольной призмы с основанием 6 см и боковым ребром 12 см составляет примерно 181.22 кубических сантиметра.