Question

Звільніться від ірраціональность в знаменнику дробу 4/√13-√5

Answer 1

Умножим на сопряженное
4 (√13+√5)               4(√13+√5)     4(√13+√5)     √13+√5
----------------------- = --------------  = ------------- =  ------------
(√13-√5)(√13+√5)     13-5              8                       2

Answer 2

$\cfrac{4}{ \sqrt{13}- \sqrt{5} } = \cfrac{4(\sqrt{13}+ \sqrt{5})}{ (\sqrt{13}- \sqrt{5})(\sqrt{13}+ \sqrt{5}) }=\cfrac{4(\sqrt{13}+ \sqrt{5})}{ 13-5 }=\\\\\\ =\cfrac{4(\sqrt{13}+ \sqrt{5})}{ 8 }=\cfrac{\sqrt{13}+ \sqrt{5}}{ 2 }$

Answer 3

Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу, ми будемо множити чисельник і знаменник на спряжене число знаменника. Спряжене число до √13 - √5 буде √13 + √5 (знак між двома доданками змінюється з мінуса на плюс).

Отже, ми множимо чисельник і знаменник на √13 + √5:

(4 / (√13 - √5)) * (√13 + √5) / (√13 + √5)

Тепер ми можемо скористатися правилом розкладу на два квадрати для знаменника, яке звуть "різниця квадратів". Для двох чисел а та b маємо: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

У нашому випадку a = √13, b = √5:

(√13 + √5)(√13 - √5)

Тепер знаходження дробу буде дуже простим, оскільки (a - b) співпадає з знаменником дробу:

(4 / (√13 - √5)) * (√13 + √5) / (√13 + √5) = 4

Таким чином, після операцій дріб стає раціональним числом і його значення дорівнює 4.