Question

Знайти суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо а1=14, а4=23

Answer 1

${a}_{1}=14 \\ {a}_{4}=23 \\ \\ {a}_{1}+3d=23 \\ \\ 14+3d=23\\ 3d=23-14\\ 3d=9 \\ d=3 \\ {S}_{10}=\frac{2*14+3*9}{2}*10=\frac{550}{2}=275$

Answer 2

Для знаходження суми перших десяти членів арифметичної прогресії спочатку нам потрібно знайти загальний член прогресії та з нього обчислити суму. Арифметична прогресія має загальний вигляд:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-ий член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця (крок) між сусідніми членами прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо дані:

a_1 = 14, a_4 = 23.

Можемо знайти різницю між сусідніми членами прогресії (d) за допомогою a_4 та a_1:

d = a_4 - a_1 = 23 - 14 = 9.

Тепер можемо знайти загальний член прогресії a_n:

a_n = a_1 + (n - 1) * d.

Для знаходження суми перших десяти членів прогресії (S_10) ми можемо скористатися формулою:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n).

Тепер підставимо відомі значення:

S_10 = (10/2) * (a_1 + a_10) = 5 * (a_1 + a_1 + (10 - 1) * d) = 5 * (14 + 14 + 9 * 9) = 5 * (14 + 14 + 81) = 5 * 109 = 545.

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 545.