Question

Задача по теории вероятности, помогите пж, решение нужно с помощью схемы Бернулли На учениях батарея из четырех противотанковых орудий  производит «залп» по танку. Какова вероятность  того, что три снаряда попадут в цель, если вероятность опадания при каждом выстреле любого орудия равна 0,8

Answer 1

........................

Answer 2

Чтобы решить данную задачу с помощью схемы Бернулли, мы должны рассмотреть вероятность успеха и неудачи при одном выстреле (попадание и промах) и затем использовать соответствующие формулы для нахождения вероятности того, что три снаряда попадут в цель из четырех.

В данной задаче успехом будет считаться попадание снаряда в цель, а неудачей - промах. Пусть вероятность попадания при одном выстреле (успех) равна p = 0,8, а вероятность промаха (неудачи) равна q = 1 - p = 0,2.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения вероятности биномиального распределения (схемы Бернулли):

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где P(k) - вероятность получить k успехов в n испытаниях, C(n, k) - количество сочетаний из n по k (т.е. число способов выбрать k успехов из n испытаний).

В нашем случае n = 4 (количество выстрелов орудий) и мы хотим найти вероятность P(3) - того, что три снаряда попадут в цель.

P(3) = C(4, 3) * 0,8^3 * 0,2^(4-3).

Вычислим:

C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4, 0,8^3 = 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,512, 0,2^(4-3) = 0,2^1 = 0,2.

Теперь подставим значения:

P(3) = 4 * 0,512 * 0,2 ≈ 0,4096.

Таким образом, вероятность того, что три снаряда попадут в цель из четырех, составляет примерно 0,4096 или около 40,96%.