Question

При каком значении y векторы a (2;4;5) и b (4;y;10) коллинеарны

Answer 1

Так как векторы не содержат компоненты равные нулю то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Answer 2

Воспользуемся вторым признаком коллинеарности. Решение на фото.
Ответ: При у=8.

Answer 3

Два вектора a и b называются коллинеарными, если они коллинеарны, т.е. лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

Для того чтобы векторы a(2;4;5) и b(4;y;10) были коллинеарны, они должны быть параллельными. Это означает, что отношение каждой из компонент вектора a к соответствующей компоненте вектора b должно быть постоянным.

Математически это можно выразить следующим образом:

a1 / b1 = a2 / b2 = a3 / b3

где a1, a2, a3 - компоненты вектора a, а b1, b2, b3 - компоненты вектора b.

Исходные значения векторов a и b:

a = (2; 4; 5) b = (4; y; 10)

Теперь выразим отношение каждой компоненты:

2 / 4 = 4 / y = 5 / 10

Упростим:

1/2 = 4/y = 1/2

Для того чтобы эти отношения были равны, нужно, чтобы значение y было равно 8.

Итак, при y = 8 векторы a и b будут коллинеарными.