Question

Найти производную функции у=е^-х(1+х^2), при значении аргумента х=1

Answer 1

У' = -е^-х (1+х^2) + е^-х ×2х = е^-х ( -1 -х^2 +2х)
у'(1) = 0

Answer 2

Для нахождения производной функции у = e^(-x) * (1 + x^2) по переменной x, воспользуемся правилом производной произведения функций:

(d/dx)[f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

где f'(x) - производная функции f(x) по переменной x, а g'(x) - производная функции g(x) по переменной x.

Применим это правило для функции у = e^(-x) * (1 + x^2):

Пусть f(x) = e^(-x) и g(x) = 1 + x^2.

Тогда:

f'(x) = d/dx(e^(-x)) = -e^(-x)

g'(x) = d/dx(1 + x^2) = 2x

Теперь найдем производную функции y = e^(-x) * (1 + x^2):

y'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = (-e^(-x)) * (1 + x^2) + e^(-x) * 2x

Теперь, подставим значение x=1 в полученное выражение:

y'(1) = (-e^(-1)) * (1 + 1^2) + e^(-1) * 2 * 1

y'(1) = (-e^(-1)) * 2 + e^(-1) * 2

Теперь приблизим это значение:

y'(1) ≈ -0.736 + 0.736 ≈ 0

Таким образом, производная функции у = e^(-x) * (1 + x^2) при x = 1 равна приблизительно 0.