Question

Найдите первообразующую функции график которой проходит через точки (2;3) y=3x+2

Answer 1

F(x)=∫(3x+2)dx=(3x²/2)+2x+c
F(x)=(3x²/2)+2x+c    (1)
подставим в это уравнение координаты точки (2;3)
3=3*2²/2+2*2+c
3=6+4+c
3=10+c
c=3-10=-7 
c=-7 подставим в формулу (1)
F(x)=(3x²/2)+2x-7

Answer 2

Первообразная функции - это функция, производная которой равна данной функции. Для того чтобы найти первообразную функции y = 3x + 2, мы будем искать функцию F(x), такую что F'(x) = 3x + 2.

Чтобы найти первообразную, проинтегрируем данную функцию по переменной x. Для этого используем правило интегрирования степенной функции:

∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Для функции y = 3x + 2:

∫(3x + 2) dx = ∫3x dx + ∫2 dx = 3∫x dx + 2∫1 dx = 3 * (x^2/2) + 2 * x + C = (3/2)x^2 + 2x + C.

Теперь, чтобы найти константу C, воспользуемся данным условием: график функции проходит через точку (2, 3).

Подставим x = 2 и y = 3 в полученную первообразную:

3 = (3/2) * 2^2 + 2 * 2 + C 3 = (3/2) * 4 + 4 + C 3 = 6 + 4 + C 3 = 10 + C.

Теперь найдем значение C:

C = 3 - 10 C = -7.

Итак, первообразная функции y = 3x + 2 равна:

F(x) = (3/2)x^2 + 2x - 7.