Question

Объем пирамиды ABCД, заданной вершинами А( 1; -1; 2), В(2;1;2), С(1;1;4),Д (6;-3;8) равен:

Answer 1

Найдем координаты векторов AB=(2-1;1-(-1);2-2)=(1;2;0)
AC=(0;2;2) 
AD=(5;-2;6)
            |1  2   0 |
V=1/6*|0  2   2 | = 1/6*(12+20+4)=6
            |5  -2  6 |

ответ: 6

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды по ее вершинам, можно воспользоваться формулой, которая зависит от координат вершин.

Пусть вершины пирамиды заданы следующим образом: A(x1, y1, z1) B(x2, y2, z2) C(x3, y3, z3) D(x4, y4, z4)

Тогда объем пирамиды V можно вычислить по следующей формуле:

V = (1/6) * | (x2 - x1) * (y3 - y1) * (z4 - z1) + (x3 - x1) * (y4 - y1) * (z2 - z1) + (x4 - x1) * (y2 - y1) * (z3 - z1) - (x4 - x1) * (y3 - y1) * (z2 - z1) - (x3 - x1) * (y2 - y1) * (z4 - z1) - (x2 - x1) * (y4 - y1) * (z3 - z1) |

Подставим координаты вершин вашей пирамиды:

A(1, -1, 2) B(2, 1, 2) C(1, 1, 4) D(6, -3, 8)

V = (1/6) * | (2 - 1) * (1 - (-1)) * (8 - 2) + (1 - 1) * ((-3) - (-1)) * (2 - 2) + (6 - 1) * (1 - (-1)) * (4 - 2) - (6 - 1) * (1 - 1) * (8 - 2) - (1 - 1) * (6 - (-1)) * (4 - 2) - (2 - 1) * ((-3) - 1) * (8 - 2) |

Теперь выполним вычисления:

V = (1/6) * | 1 * 2 * 6 + 0 * (-2) * 2 + 5 * 2 * 2 - 5 * 0 * 6 - 0 * 7 * 2 - 1 * (-4) * 6 |

V = (1/6) * | 12 + 0 + 20 - 0 - 0 - (-24) |

V = (1/6) * | 12 + 0 + 20 + 24 |

V = (1/6) * 56

V = 56/6

V ≈ 9.33

Ответ: объем пирамиды ABCD примерно равен 9.33 (округляем до двух знаков после запятой). Объем обычно измеряется в кубических единицах, так как это объем, он будет выражаться в единицах объема (кубических единицах).