Question

Помогите с Тригонометрией ! 1) cos²(x)-2sin(x)*cos(x)+sin²(x)=02) sin(x)+√3cos(x)=03) 6sin²(x)+3sin(x)*cos(x)-5cos²(x)

Answer 1

Такие уравнения можно решить через онлайн калькулятор

Answer 2

Конечно, помогу! Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: cos²(x) - 2sin(x)*cos(x) + sin²(x) = 0

Заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно тригонометрической функции cos(x). Заменим sin(x) на (1 - cos²(x)), так как синус в квадрате равен единице минус косинус в квадрате.

Получим: cos²(x) - 2cos(x)*(1 - cos²(x)) + (1 - cos²(x))² = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

cos²(x) - 2cos(x) + 2cos³(x) - cos⁴(x) + 1 = 0

Теперь заметим, что здесь есть степени cos(x) от 1 до 4. Давайте обозначим cos(x) за t и решим квадратное уравнение относительно t.

cos⁴(x) - 2cos³(x) + cos²(x) - 2cos(x) + 1 = 0

t⁴ - 2t³ + t² - 2t + 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно t. Попробуем решить его с помощью факторизации:

(t² - t + 1)² = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения t² - t + 1 = 0:

t = (1 ± √3i) / 2

Здесь i - это мнимая единица (√(-1)).

Теперь вспомним, что t = cos(x). Это означает, что:

cos(x) = (1 + √3i) / 2 или cos(x) = (1 - √3i) / 2

Однако, косинус не может быть комплексным числом. Поэтому это уравнение не имеет решений в действительных числах.

2. Уравнение: sin(x) + √3cos(x) = 0

Мы можем разделить обе части уравнения на cos(x), так как нам известно, что cos(x) ≠ 0, чтобы избежать деления на ноль:

tan(x) + √3 = 0

Теперь выразим тангенс:

tan(x) = -√3

Из таблицы тригонометрических значений или калькулятора, мы можем найти, что:

x = -π/3 + kπ, где k - целое число.

3. Уравнение: 6sin²(x) + 3sin(x)*cos(x) - 5cos²(x) = 0

Это уравнение также можно представить в виде квадратного уравнения относительно одной из тригонометрических функций. Давайте заменим sin(x) на (1 - cos²(x)), а cos(x) на t, и решим уравнение:

6(1 - t²) + 3(1 - t²)t - 5t² = 0

Раскроем скобки:

6 - 6t² + 3t - 3t³ - 5t² = 0

-3t³ - 11t² + 3t + 6 = 0

Теперь решим это кубическое уравнение. К счастью, это уравнение можно факторизовать, а также можно найти один его корень с помощью проб и ошибок или численных методов:

t = -1

Теперь, чтобы найти sin(x), подставим значение t = -1 в одно из исходных уравнений:

sin(x) + √3cos(x) = 0

sin(x) - √3 = 0

sin(x) = √3

Из таблицы тригонометрических значений или калькулятора, мы можем найти, что:

x = π/3 + 2kπ или x = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Это дают нам все действительные решения данных уравнений.