Question

Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 144 литров она заполняет на 10 минут дольше, чем вторая труба?

Answer 1

Пусть х литров в минуту пропускает первая труба. тогда вторая х+10. По условию задачи составим уравнение:
144/х-144/(х+10)=10
144(х+10)-144х=10х²+100х
10х²+100х-1440=0
х²+10х-144=0
D=676
х₁=-18 лит/мин не подходит, т.к. производительность по условию не может быть отрицательной.
х₂=8 лит/мин пропускает первая труба.
Ответ: 8 лит/мин.

Answer 2

Давайте обозначим скорость пропускания воды первой трубы как X литров в минуту, а второй трубы как Y литров в минуту.

Согласно условию, первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая, то есть: X = Y - 10.

Также, первая труба заполняет резервуар на 10 минут дольше, чем вторая, то есть: время заполнения резервуара первой трубой равно времени заполнения резервуара второй трубой плюс 10 минут.

Объем резервуара равен 144 литрам. Теперь мы можем использовать эту информацию для составления уравнения:

Объем, пропущенный первой трубой за 1 минуту, равен X литров. Объем, пропущенный второй трубой за 1 минуту, равен Y литров.

Тогда время заполнения резервуара первой трубой будет равно: 144 / X. Время заполнения резервуара второй трубой будет равно: 144 / Y.

Составим уравнение по времени заполнения резервуаров:

144 / X = 144 / Y + 10.

Теперь подставим X = Y - 10 в уравнение:

144 / (Y - 10) = 144 / Y + 10.

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на Y(Y - 10):

144Y = 144(Y - 10) + 10Y(Y - 10).

Упростим уравнение:

144Y = 144Y - 1440 + 10Y^2 - 100Y.

Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения:

0 = 10Y^2 - 100Y - 1440.

Для решения квадратного уравнения вида aY^2 + bY + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.

a = 10, b = -100, c = -1440.

D = (-100)^2 - 4 * 10 * (-1440) = 10000 + 57600 = 67600.

Теперь используем формулу для нахождения Y:

Y = (-b ± √D) / 2a.

Y = (100 + √67600) / 2 * 10 = (100 + 260) / 20 = 360 / 20 = 18.

Таким образом, скорость пропускания воды первой трубы составляет 18 литров в минуту.