Question

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 91 литр?

Answer 1

Пусть х л/мин пропускает первая труба,
тогда (х + 3) л/мин - вторая.
$\frac{130}{x}-6= \frac{91}{x+3} \\ \\ \frac{130-6x}{x} = \frac{91}{x+3} \\ \\ (130-6x)(x+3)=91x$
130х + 390 - 6х² - 18х = 91х
- 6х² + 21х + 390 = 0       I : (- 3)
2х² - 7х - 130 = 0
D = (- 7)² - 4 · 2 · (- 130) = 49 + 1040 = 1089 = 33²
х₁ = (7 + 33)/(2 · 2) = 10 (л/мин) - пропускает первая труба.
х₂ = (7 - 33)/(2 · 2) = - 6,5 (л/мин) - не подходит.
Ответ: первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.

Answer 2

Пусть x - количество литров воды, которое пропускает вторая труба за 1 минуту. Тогда первая труба пропускает x + 3 литра воды за 1 минуту. Заполняя резервуар объемом 130 литров, первая труба тратит на это 6 минут больше, чем вторая труба на заполнение резервуара объемом 91 литр. То есть, время заполнения резервуара первой трубой равно t + 6 минут, где t - время заполнения резервуара второй трубой. Объем воды, который пропускает первая труба за время t + 6 минут, равен 130 литров. Объем воды, который пропускает вторая труба за время t минут, равен 91 литр. Таким образом, у нас есть следующая система уравнений: (x + 3)(t + 6) = 130, x * t = 91. Раскроем скобки в первом уравнении: xt + 6x + 3t + 18 = 130. Подставим второе уравнение в первое: 91 + 6x + 3t + 18 = 130. 6x + 3t = 130 - 91 - 18, 6x + 3t = 21. Разделим оба части уравнения на 3: 2x + t = 7. Выразим t через x: t = 7 - 2x. Подставим это значение во второе уравнение: x * (7 - 2x) = 91. Раскроем скобки: 7x - 2x^2 = 91. Упорядочим уравнение: 2x^2 - 7x + 91 = 0. Решим квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 91 = 49 - 728 = -679. D < 0, значит, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений. Таким образом, задача не имеет ответа.