Question

По способу уравнивания оснований решить показательные уравнения: 2^(x^(2-7x+12) )=1;

Answer 1

$2^{x^2-7x+12}=1 \\ 2^{x^2-7x+12}=2^0 \\ x^2-7x+12=0 \\ x_1+x_2=7|||and|||x_1x_2=12 \\ x_1=3|||||||||||and||||||||x_2=4$

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения, мы должны уравнять основания степени (2) и правую часть уравнения (1).

Итак, у нас есть уравнение:

2^(x^(2-7x+12)) = 1

Перед тем, как продолжить, обратим внимание на следующее:

1. Для любого ненулевого числа a, a^0 = 1.
2. Для любого положительного числа a, если a^x = 1, то x = 0.

Теперь применим эти правила к нашему уравнению:

2^(x^(2-7x+12)) = 1

Из условия 2: если a^x = 1, то x = 0. Таким образом, x^(2-7x+12) = 0.

Теперь решим уравнение x^(2-7x+12) = 0:

x^(2-7x+12) = 0

Так как x^0 = 1, то рассмотрим два случая:

1. x = 0:

Подставим x = 0 в исходное уравнение:

2^(0^(2-7*0+12)) = 2^0 = 1

2. 2-7x+12 = 0:

Решим уравнение 2-7x+12 = 0:

-7x + 14 = 0

-7x = -14

x = 2

Таким образом, мы получили два решения: x = 0 и x = 2.