Question

Решите уравнение f'(x)=0 f(x)=1/2sin^2x-sinx+5

Answer 1

f`=0.5*2sinx*cosx-cosx=cosx(sinx-1)=0
cosx=0; x=pi/2+pik
sinx=1; x=pi/2+2pik
Общий ответ x=pi/2+pik

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0 сначала найдем производную функции f(x), а затем приравняем ее к нулю и найдем значения x, при которых производная равна нулю.

Итак, дано уравнение: f(x) = (1/2)sin^2(x) - sin(x) + 5

Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx [(1/2)sin^2(x) - sin(x) + 5]

Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования: f'(x) = (1/2) * d/dx[sin^2(x)] - d/dx[sin(x)] + 0 (производная константы равна нулю)

Теперь возьмем производную sin^2(x): d/dx[sin^2(x)] = 2 * sin(x) * cos(x)

И производную sin(x): d/dx[sin(x)] = cos(x)

Теперь подставим полученные значения производных в f'(x): f'(x) = (1/2) * 2 * sin(x) * cos(x) - cos(x)

Упростим выражение: f'(x) = sin(x) * cos(x) - cos(x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: sin(x) * cos(x) - cos(x) = 0

Вынесем общий множитель cos(x) из левой части уравнения: cos(x) * (sin(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. cos(x) = 0

2. sin(x) - 1 = 0

3. Решение уравнения cos(x) = 0: cos(x) = 0 x = π/2 + k * π, где k - целое число.

4. Решение уравнения sin(x) - 1 = 0: sin(x) - 1 = 0 sin(x) = 1 x = π/2 + 2 * k * π, где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения f'(x) = 0 это x = π/2 + k * π и x = π/2 + 2 * k * π, где k - любое целое число.