Question

Проектор полностью освещает экран A высотой 50 см, расположенный на расстоянии 200 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 400 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Решить можно крестиком
200/50=400/x
50*400/200=100см

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние от проектора до экрана B, при котором он будет полностью освещен, мы можем использовать пропорцию световых потоков.

Пусть расстояние от проектора до экрана B равно D (в сантиметрах).

Световой поток падает на экран A и освещает его полностью. Мы можем предположить, что площадь освещенного экрана A пропорциональна квадрату расстояния между проектором и экраном (в данном случае 200 см). Таким образом, можно записать следующее уравнение:

(площадь экрана A) / (расстояние до экрана A)^2 = (площадь экрана B) / (расстояние до экрана B)^2

Пусть H_A - высота экрана A (50 см) и H_B - высота экрана B (400 см).

Площадь экрана пропорциональна квадрату его высоты. Таким образом, (площадь экрана A) = H_A^2 и (площадь экрана B) = H_B^2.

Теперь мы можем записать уравнение:

(H_A^2) / (200 см)^2 = (H_B^2) / (D^2)

Подставляем известные значения:

(50 см)^2 / (200 см)^2 = (400 см)^2 / (D^2)

Вычисляем:

2500 / 40000 = 160000 / D^2

Далее решаем уравнение относительно D^2:

D^2 = (160000 * 40000) / 2500 D^2 = 2560000 D = √2560000 D ≈ 1600 см

Таким образом, наименьшее расстояние от проектора до экрана B должно быть приблизительно 1600 см, или 16 метров.