Question

Проектор полностью освещает экран а высотой 160 см расположенный на расстоянии 300 см от проектора Найдите На каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 80 см чтобы был полностью освещён если настройки проектора остаются неизменными Ответ дайте в сантиметрах.Помогите решить пожалуйста.

Answer 1

Рисунок к задаче в приложении.
ДАНО
АК = 300 см - расстояние - высота треугольника
ВС = 160 см - большой экран - основание  
MN = 80 см - малый экран
НАЙТИ
X = ? - расстояние до малого экрана.
РЕШЕНИЕ
Настройки проектора остаются неизменными - угол ВАС - постоянный.
Получаем два подобных (конгруэнтных) треугольника - ΔАВС и ΔAMN.
Можно составить пропорцию:
MN : BC = AK : AL или в числах
80 : 160 = Х : 300
160*Х = 80*300
Х = 300 : 2 = 150 см - расстояние до экрана - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать подобие треугольников, так как отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно.

Обозначим высоту экрана B как \( h_B \) и расстояние от проектора до экрана B как \( x \). Также у нас есть известные значения высоты экрана A (\( h_A = 160 \) см), расстояния от проектора до экрана A (\( d_A = 300 \) см) и высоты экрана B (\( h_B = 80 \) см).

Мы можем записать отношение подобия треугольников:

\[ \frac{h_A}{d_A} = \frac{h_B}{x} \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{h_B \cdot d_A}{h_A} \]

Подставим известные значения:

\[ x = \frac{80 \cdot 300}{160} = 150 \text{ см} \]

Таким образом, наименьшее расстояние от проектора до экрана B должно быть 150 см, чтобы экран B полностью освещался при неизменных настройках проектора.