Question

Основанием призмы служит равнобочная трапеция с острым углом 45°, боковой стороной 2 и средней линией 2√2. Найти объем призмы, если ее высота равна 5

Answer 1

Обозначим a=45° l=2 lср=2√2 H=5 h-высота трапеции b- проекция высоты трапеции на основание

сначала найдем площадь основания (трапеции)
высота трапеции ,  боковая сторона и проекция боковой стороны на
основание образуют прямоугольный треугольник, так как один из углов =45 гр. то второй = 90-45=45 гр. ⇒ треугольник равнобедренный  в котором высота - катет а боковая сторона - гипотенуза
по теореме Пифагора 
h²+h²=l²
2h²= 2²=4
h²=2
h=√2
Площадь трапеции S=lср*h=(2√2)*√2=4
V=S*H=4*5=20

Answer 2

Для вычисления объема призмы, нам необходимо знать площадь основания и высоту призмы. Поскольку основание у нас равнобочная трапеция, давайте сначала найдем ее площадь.

Площадь равнобочной трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = ((сумма оснований) * высота) / 2

В данном случае, у нас острый угол равен 45°, что означает, что у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник (45-45-90). Это позволяет нам вычислить основания трапеции:

большее основание = 2√2 (по условию, средняя линия равна 2√2, и это является диагональю прямоугольного треугольника) меньшее основание = сторона треугольника = 2 (по условию)

Теперь мы можем найти площадь основания:

Площадь = ((2√2 + 2) * 5) / 2 Площадь = (2√2 + 2) * 2.5 Площадь = 5√2 + 5

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота призмы, мы можем вычислить объем призмы по формуле:

Объем = Площадь основания * Высота Объем = (5√2 + 5) * 5 Объем = 25√2 + 25 кубических единиц.

Таким образом, объем призмы составляет 25√2 + 25 кубических единиц.