Question

25 Баллов! Основание прямой призмы - равнобочная трапеция, одно из оснований которой в два paзa больше другого. Непараллельные боковые грани призмы - квадраты. Высота призмы равна 6 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 144 см2. Вычислить объем призмы. (С ЧЕРТЕЖОМ)

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. Для начала, нам нужно определить размеры основания прямой призмы.

Пусть $x$ - это длина более короткой стороны равнобедренной трапеции, а значит, длина более длинной стороны будет $2x$.

Теперь мы можем выразить площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность состоит из двух равнобедренных треугольных граней (с основаниями $x$ и $2x$) и двух квадратных граней:

$ПБП = 2 \cdot (0.5 \cdot x \cdot 6) + 2 \cdot (x \cdot 6) = 6x + 12x = 18x.$

Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 144 см²:

$18x = 144.$

Решаем уравнение относительно $x$:

$x = \frac{144}{18} = 8.$

Теперь мы знаем, что $x = 8$ и $2x = 16$.

Объем прямой призмы можно вычислить по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ - площадь одной из оснований, а $h$ - высота призмы.

Площадь одного из оснований трапеции можно вычислить как сумму площадей двух треугольников: $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2x) \cdot 6 = 9x$.

Теперь мы можем вычислить объем призмы:

$V = S_{осн} \cdot h = 9x \cdot 6 = 54x.$

Подставляем значение $x = 8$:

$V = 54 \cdot 8 = 432 \, см³.$

Итак, объем призмы составляет 432 см³.