Question

|2x - 5| - |3x - 4| = 3 - 2x Знаю что нужно найти корни в двух уравнениях под модулями. 2x - 5 = 0 x = 5 / 2 3x - 4 = 0 c = 4 / 3 Потом отмечаем на координатной прямой эти точки, а вот дальше не знаю что делать. Подскажите как решить данное уравнение

Answer 1

Получаешь 3 промежутка (∞;4/3), |4/3;5/2|, (5/2;+∞). Берешь по очереди число из каждого промежутка и подставляешь в выражения под модулем. Если там получается положительное число, то модуль просто опускаешь, а выражение переписываешь, если получается отрицательное число, то модуль тоже опускаешь, а выражение записываешь, противоположное данному и решаешь полученные уравнения.

Answer 2

Вы уже сделали первый шаг и нашли значения x, при которых выражения под модулями обращаются в ноль:

1. Из уравнения |2x - 5| = 0 найдено x = 5 / 2 (или 2.5).
2. Из уравнения |3x - 4| = 0 найдено x = 4 / 3 (или около 1.3333).

Теперь нам нужно разбить область числовой прямой на интервалы и решить уравнение в каждом интервале. Интервалы определяются значениями x между найденными нами корнями, а также за пределами этих корней.

Для этого рассмотрим несколько случаев:

1. Когда x < 4/3: В этом интервале оба выражения в модулях будут отрицательными: |2x - 5| = -(2x - 5) |3x - 4| = -(3x - 4)

   Подставим это в исходное уравнение и решим: -(2x - 5) - -(3x - 4) = 3 - 2x

   Раскрываем скобки: -2x + 5 + 3x - 4 = 3 - 2x

   Упрощаем: x + 1 = 3 - 2x

   Переносим все переменные на одну сторону: x + 2x = 3 - 1

   Складываем x: 3x = 2

   Делим на 3: x = 2 / 3 (или около 0.6667)

2. Когда 4/3 < x < 5/2: В этом интервале оба выражения в модулях будут положительными: |2x - 5| = 2x - 5 |3x - 4| = 3x - 4

   Подставим это в исходное уравнение и решим: (2x - 5) - (3x - 4) = 3 - 2x

   Раскрываем скобки: 2x - 5 - 3x + 4 = 3 - 2x

   Упрощаем: -x - 1 = 3 - 2x

   Переносим все переменные на одну сторону: -x + 2x = 3 + 1

   Складываем x: x = 4

3. Когда x > 5/2: В этом интервале оба выражения в модулях будут положительными: |2x - 5| = 2x - 5 |3x - 4| = 3x - 4

   Подставим это в исходное уравнение и решим: (2x - 5) - (3x - 4) = 3 - 2x

   Раскрываем скобки: 2x - 5 - 3x + 4 = 3 - 2x

   Упрощаем: -x - 1 = 3 - 2x

   Переносим все переменные на одну сторону: -x + 2x = 3 + 1

   Складываем x: x = 4

Таким образом, у нас получились два решения: x = 2/3 и x = 4. Но обязательно проверьте эти значения, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют ему.