Question

найдите площадь полной поверхности конуса, если высота конуса 10 см, а образующая наклонена до плоскости его основы под углом 30 градусов

Answer 1

L=2*10=20
R²=20²-10²=400-100=300
R=10√3
S=πRL+πR²=π•10√3•20+π•300=
200√3•π+300π=100π(2√3+3)

Answer 2

30-10=20
вот такой  может-быть ответ

Answer 3

Для расчета площади полной поверхности конуса нам понадобится знать радиус основания и образующую конуса. Образующая - это отрезок, соединяющий вершину конуса с центром его основания. Мы можем использовать заданный угол наклона образующей к плоскости основания (30 градусов) и высоту конуса (10 см) для нахождения этих значений.

Радиус основания конуса (r) и образующая (l) связаны с высотой (h) и углом наклона образующей (α) следующим образом:

$l = \frac{h}{\sin(\alpha)}$

$r = \frac{l}{\sqrt{1+\tan^2(\alpha)}}$

где $\sin$ - синус, $\tan$ - тангенс.

Для угла в 30 градусов (π/6 радиан) синус и тангенс уже известны:

$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ $\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Теперь мы можем вычислить образующую (l) и радиус (r):

$l = \frac{10}{\sin(\frac{\pi}{6})} = \frac{10}{\frac{1}{2}} = 20 \text{ см}$

$r = \frac{20}{\sqrt{1+\tan^2(\frac{\pi}{6})}} = \frac{20}{\sqrt{1+\frac{3}{9}}} = \frac{20}{\sqrt{\frac{12}{9}}} = \frac{20}{\frac{2\sqrt{3}}{3}} = \frac{30}{\sqrt{3}} = 10\sqrt{3} \text{ см}$

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам нужно вычислить площадь его основания и боковой поверхности.

Площадь основания конуса (площадь круга) вычисляется как $S_{\text{осн}} = \pi r^2$

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется как $S_{\text{бок}} = \pi r l$

Таким образом, площадь полной поверхности конуса будет:

$S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = \pi r^2 + \pi r l = \pi (r^2 + rl)$

Подставим значения радиуса (r) и образующей (l):

$S_{\text{полн}} = \pi \left( (10\sqrt{3})^2 + 10\sqrt{3} \times 20 \right) = \pi \left( 300 + 200\sqrt{3} \right) \approx 986.9604401 \text{ см}^2$

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет примерно 986.96 квадратных сантиметров.