Question

Помогите решить задачу по теории вероятности ! СРОЧНО Сигнальные лампочки для радиоаппаратуры изготавливают на двух заводах. Первый поставляет 70%, а второй 30% общей продукции. Из каждых 100 лампочек удовлетворяют стандарту в среднем 60 лампочек первого завода и 80 второго завода. Найти вероятность того, что приобретённая стандартная лампочка изготовлена первым заводом.

Answer 1

Решение задания прилагается

Answer 2

Давайте обозначим события:

• A: лампочка изготовлена первым заводом
• B: лампочка удовлетворяет стандарту

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

• P(A) = 0.7 (вероятность того, что лампочка изготовлена первым заводом)
• P(B|A) = 0.6 (вероятность того, что лампочка удовлетворяет стандарту, если она изготовлена первым заводом)
• P(B|не A) = 0.8 (вероятность того, что лампочка удовлетворяет стандарту, если она изготовлена вторым заводом)

Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что лампочка изготовлена первым заводом, если она удовлетворяет стандарту.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A ∩ B) - вероятность того, что обе события A и B произошли одновременно.

Для вычисления P(A ∩ B) (вероятность того, что лампочка удовлетворяет стандарту и изготовлена первым заводом), умножим вероятности P(A) и P(B|A):

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = 0.7 * 0.6 = 0.42

Теперь найдем P(B) - вероятность того, что лампочка удовлетворяет стандарту. Это можно сделать, используя полную вероятность:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(не A) * P(B|не A)

где P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3

P(B) = 0.7 * 0.6 + 0.3 * 0.8 = 0.42 + 0.24 = 0.66

Теперь, когда у нас есть значения P(A ∩ B) и P(B), можем найти P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.42 / 0.66 ≈ 0.6364

Таким образом, вероятность того, что приобретенная стандартная лампочка изготовлена первым заводом, составляет около 63.64%.