Question

Помогите пожалуйста срочно нужно.. Найдите значение tga, если sina=1/3 и a принадлежит 2-ой четверти.

Answer 1

Cos^2a = 1 - 1/9 = 8/9
сosa = - (2 корня из 2)/3
tga = 1/3 ÷ (- 2 корня из 2)/3 = - корень из 2/2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями для тангенса и синуса. Известно, что:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

Мы знаем $\sin(a)$, теперь нам нужно найти $\cos(a)$. Из геометрии известно, что вторая четверть на координатной плоскости соответствует углам с $90° < a < 180°$. Так как синус положителен во второй четверти, то это значит, что $\cos(a)$ отрицателен.

Мы знаем, что $\sin(a) = \frac{1}{3}$, теперь найдем $\cos(a)$:

$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$

$\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2(a) = 1$

$\frac{1}{9} + \cos^2(a) = 1$

$\cos^2(a) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

$\cos(a) = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Так как угол $a$ находится во второй четверти, то его косинус отрицателен:

$\cos(a) = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Теперь мы можем найти тангенс угла $a$:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}} = -\frac{1}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4}$

Таким образом, $tga = \tan(a) = -\frac{\sqrt{2}}{4}$.