Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ!!! 4^x+3*2^x-10=0

Answer 1

4^x+3*2^x-10=0

(2^x)² +3*2^x-10=0

замена 2^x=а ОДЗ a>0

а²+3а-10=0

D=9+40=49

a=(-3+7)/2=2 2^x=2 х=1

a=(-3-7)/2=-5 не удовл. ОДЗ

Answer 2

2^x=t

t^2+3t-10=0

D=9+40=49

t1=(-3+7)/2=4/2=2

t2=(-3-7)/2=-10/2=-5

2^x=2

x=1

2^x=-5

∅

Answer 3

Для решения уравнения 4^x + 3*2^x - 10 = 0 сначала заметим, что это квадратное уравнение относительно переменной 2^x. Заменяя 2^x переменной y, уравнение примет вид:

y^2 + 3y - 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или использовать квадратное уравнение.

Факторизуем уравнение:

(y + 5)(y - 2) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения y:

1. y + 5 = 0 => y = -5
2. y - 2 = 0 => y = 2

Теперь вернемся к нашей замене переменной:

1. 2^x + 5 = 0
2. 2^x - 2 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

1. 2^x + 5 = 0 2^x = -5

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как 2^x (в действительных числах) всегда положительно, и никогда не равно отрицательным значениям. Поэтому у нас нет решений для этого уравнения.

2. 2^x - 2 = 0 2^x = 2

Теперь мы можем решить это уравнение:

x = log2(2)

Здесь log2 обозначает логарифм по основанию 2. Очевидно, что 2^1 = 2, поэтому решением второго уравнения является:

x = 1

Итак, уравнение 4^x + 3*2^x - 10 = 0 имеет одно решение:

x = 1