Question

Для функции y= 5x^2+15x-1 определите промежутки убывания

Answer 1

Для определения промежутков убывания найдем производную данной функции

y'=10x+15

Приравняем производную к нулю

10x+15=0

10x=-15

x=-1,5

По методу интервалов имеем

                             -1,5

---------------------------------------------------------------

------------------------++++++++++++++++++++++

функция убывает на промежутке (-∞;-1,5)

Ответ:X∈(-∞;-1,5)

Answer 2

Для определения промежутков убывания функции $y = 5x^2 + 15x - 1$, нужно найти её производную и проанализировать её знаки на различных интервалах.

Шаги для определения промежутков убывания:

1. Найдите производную функции $y$ по переменной $x$.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Проверьте знак производной на интервалах между критическими точками.
4. Определите промежутки, где производная отрицательна, что соответствует убыванию функции.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$ по переменной $x$:

$y' = \frac{d}{dx}(5x^2 + 15x - 1)$

Производная функции $y$ равна:

$y' = 10x + 15$

Шаг 2: Найдем критические точки, где $y' = 0$:

$10x + 15 = 0$

$10x = -15$

$x = -1.5$

Шаг 3: Проверим знак производной на различных интервалах:

Выберем три произвольные точки: $x = -2$, $x = 0$, $x = 2$, и проверим знаки производной в этих точках.

• Подставим $x = -2$: $y' = 10(-2) + 15 = -20 + 15 = -5$ (отрицательное значение)
• Подставим $x = 0$: $y' = 10(0) + 15 = 15$ (положительное значение)
• Подставим $x = 2$: $y' = 10(2) + 15 = 35$ (положительное значение)

Шаг 4: Определим промежутки убывания функции:

• Функция убывает на интервале $(-\infty, -1.5)$, так как производная отрицательна на этом интервале.
• Функция также убывает на интервале $(-1.5, +\infty)$, так как производная остается положительной на этом интервале.

Итак, промежутки убывания функции $y = 5x^2 + 15x - 1$ это $(-\infty, -1.5)$ и $(-1.5, +\infty)$.