Question

Нахождение производных элементарных функций f(x)=3sin2x-2cos3x f'(x)=?

Answer 1

f(x)=3sin2x-2cos3x

f'(x)= 3cos2x *(2x)' - 2 *(-sin3x) *(3x)' = 6cos2x +6xsin3x

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 3sin^2(x) - 2cos^3(x) воспользуемся правилами дифференцирования элементарных функций.

1. Производная sin^2(x): (d/dx) sin^2(x) = 2sin(x) * cos(x)

2. Производная cos^3(x): (d/dx) cos^3(x) = 3cos^2(x) * (-sin(x)) = -3cos^2(x) * sin(x)

Теперь найдем производную функции f(x) по отдельности и объединим результаты:

f(x) = 3sin^2(x) - 2cos^3(x)

f'(x) = (d/dx) [3sin^2(x)] - (d/dx) [2cos^3(x)]

f'(x) = 2 * 3sin(x) * cos(x) - 3 * 2cos^2(x) * sin(x)

f'(x) = 6sin(x) * cos(x) - 6cos^2(x) * sin(x)

Теперь можно вынести общий множитель sin(x):

f'(x) = 6sin(x) * (cos(x) - cos^2(x))

И это будет окончательным ответом для производной функции f(x).