Question

Шар пересечен плоскостью на расстояние 8 см от центра. Площадь сечения равна 36 квадратных сантиметров. Найдите радиус шара и диаметр

Answer 1

Тк сечение шара - круг, то Sсеч =
$\pi {r}^{2}$
r - радиус сечения, R - радиус самого шара
Sсеч = 36, значит r = 6 см,
треуголинк OO1R прямоугольный, значит R - гипотенуза, по т. Пифагора:
$\sqrt{ {8}^{2} + {6}^{2} } = \sqrt{100} = 10$
R шара равен 10, а D=2R, значит 20см.
Ответ: R=10; D=20.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами сечения шара.

Предположим, что радиус шара равен "R" (в сантиметрах). Плоскость, пересекающая шар, проходит через его центр, и в точке пересечения плоскости с шаром образуется круг. Площадь этого круга равна 36 квадратных сантиметров.

Площадь круга можно выразить формулой: S = π * R^2, где "S" - площадь круга, а "π" (пи) - приближенное значение 3.14159.

Из условия задачи у нас есть площадь сечения круга, поэтому мы можем записать уравнение:

36 = π * R^2

Чтобы найти радиус "R", выразим его из уравнения:

R^2 = 36 / π R^2 ≈ 11.4592 R ≈ √(11.4592) R ≈ 3.38 см (округляем до сотых)

Теперь, чтобы найти диаметр "D" шара, умножим радиус на 2:

D = 2 * R D = 2 * 3.38 см D ≈ 6.76 см (округляем до сотых)

Итак, радиус шара примерно равен 3.38 см, а диаметр шара примерно равен 6.76 см.