Question

Решите уравнение Подробно 2sin²x-3cosx-3=0

Answer 1

2(1-cos²x)-3cosx-3=0

2-2cos²x-3cosx-3=0

-2cos²x-3cosx-1=0

2cos²x+3cosx+1=0

cosx=t

2t²+3t+1=0

t₁=-2 t₂=-1/2

cosx=-2 ∅

cosx=-1/2

x=(плюс минус)arccos(-1/2)+2πn, n∈Z

x=(плюс минус)2π/3+2πn, n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно переменной x, будем использовать подходящие тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Начнем:

1. Перепишем уравнение: 2sin²x - 3cosx - 3 = 0

2. Используем тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1 Перепишем уравнение с учетом этого тождества: 2(1 - cos²x) - 3cosx - 3 = 0

3. Раскроем скобки: 2 - 2cos²x - 3cosx - 3 = 0

4. Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения: -2cos²x - 3cosx - 1 = 0

5. Чтобы решить квадратное уравнение относительно cosx, воспользуемся квадратным трехчленом: Пусть у = cosx, тогда уравнение становится: -2у² - 3у - 1 = 0

6. Теперь найдем значения у, решив квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением у = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

   В данном случае, a = -2, b = -3 и c = -1: у = [3 ± √((-3)² - 4 * (-2) * (-1))] / (2 * (-2)) у = [3 ± √(9 - 8)] / (-4) у = [3 ± √1] / (-4) у = [3 ± 1] / (-4)

7. Получаем два значения у: у₁ = (3 + 1) / (-4) = -1 у₂ = (3 - 1) / (-4) = -1/2

8. Вспомним, что у = cosx. Теперь решим обратные тригонометрические функции, чтобы найти значения x:

   a) cosx = -1 Так как cos(π) = -1, получим x₁ = π.

   б) cosx = -1/2 Это значение возникает в первой четверти (квадранте), поскольку в этом интервале cosx положителен. Найдем x с помощью арккосинуса (cos⁻¹): x₂ = cos⁻¹(-1/2) ≈ 2.094 (Приближенное значение, выраженное в радианах).

Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ = π и x₂ ≈ 2.094 (в радианах).