Question

X^2 - 6x + 13 = 0 Решить уравнение и показать ответы на числовой оси

Answer 1

X^2-6x+13=0 
Решаем через Дискриминант 
D=-6^2-4*13=36-52=-(корень отрицательный16)
x1=(6+4)/2=5
x2=(6-4)/2=1
Мы получили отрицательный дискриминант, а это значит, что у квадратного уравнения нет корней.

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение $x^2 - 6x + 13 = 0$, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Квадратное уравнение общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет дискриминант $D$, вычисляемый по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если $D = 0$, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если $D < 0$, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

Теперь найдем дискриминант для нашего уравнения $x^2 - 6x + 13 = 0$: $a = 1, b = -6, c = 13$. $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 36 - 52 = -16$.

Так как $D < 0$, у уравнения нет вещественных корней, а есть два комплексных корня.

Чтобы найти комплексные корни, воспользуемся формулой $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x = \frac{6 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1}$.

Так как у нас есть комплексный корень, мы можем записать его в алгебраической форме $x = a + bi$, где $a$ - действительная часть, а $b$ - мнимая часть.

$x = \frac{6 + \sqrt{-16}}{2} = \frac{6 + 4i}{2} = 3 + 2i$.

$x = \frac{6 - \sqrt{-16}}{2} = \frac{6 - 4i}{2} = 3 - 2i$.

Таким образом, уравнение $x^2 - 6x + 13 = 0$ имеет два комплексных корня: $x = 3 + 2i$ и $x = 3 - 2i$.

Теперь давайте построим ответы на числовой оси. Ответы представляют собой точки на комплексной плоскости:

• Первый корень: $x = 3 + 2i$ (это точка с координатами $3$ по оси $x$ и $2$ по оси $y$).
• Второй корень: $x = 3 - 2i$ (это точка с координатами $3$ по оси $x$ и $-2$ по оси $y$).

Обе точки лежат на числовой оси $x$, но ни одна из них не лежит на вещественной оси $x$, так как обе имеют мнимую часть $2i$ и $-2i$, которая представляет собой мнимую ось $y$ на комплексной плоскости.