Question

Найти область определение функции а) 5√6x^2+8 б) √-3-7x

Answer 1

5√(6x²+8)

6х²+8≥0 при любом х х∈(-∞;+∞)

√(-3-7x)

-3-7х≥0

7х≤-3

х≤-3/7 х∈(-∞;-3/7]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения переменных, при которых функция определена и не приводит к неопределенности. Обратите внимание, что в выражении под знаком корня должно быть неотрицательное значение, и выражение под знаком корня не должно содержать деление на ноль.

а) Функция 5√(6x^2 + 8):

Условие: 6x^2 + 8 ≥ 0 (выражение под корнем неотрицательно)

Решение неравенства: 6x^2 + 8 ≥ 0 6x^2 ≥ -8 x^2 ≥ -8/6 x^2 ≥ -4/3

Так как x^2 не может быть отрицательным числом, функция определена для любых значений x.

Область определения функции а) является множеством всех действительных чисел: D = (-∞, +∞).

б) Функция √(-3 - 7x):

Условие: -3 - 7x ≥ 0 (выражение под корнем неотрицательно)

Решение неравенства: -3 - 7x ≥ 0 -7x ≥ 3 x ≤ 3/(-7) x ≤ -3/7

Так как x ≤ -3/7, функция определена только для значений x, которые меньше или равны -3/7.

Область определения функции б) является интервалом D = (-∞, -3/7].