Question

сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14,7 дм. Один из углов 60 градусов . Найдите гипотенузу

Answer 1

A, b -катеты
а=с*sin60= c*√3/2; b=c*cos60= c*1/2; a+b= c*(√3/2+1/2)= 14.7
c=14.7/1.37=10.76 дм

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо применить тригонометрию и использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.

Пусть катеты треугольника равны a и b (в дециметрах), а гипотенуза - с.

Мы знаем, что сумма катетов равна 14.7 дм, поэтому у нас есть уравнение:

a + b = 14.7

Также известно, что один из углов равен 60 градусов. В прямоугольном треугольнике с углом в 60 градусов, отношение между гипотенузой и катетами составляет:

c = √3 * a (где с - гипотенуза, а - катет)

Теперь мы можем преобразовать уравнение суммы катетов, используя данное соотношение:

√3 * a + a = 14.7

Упростим уравнение:

(√3 + 1) * a = 14.7

Теперь выразим a:

a = 14.7 / (√3 + 1)

a ≈ 5.17 дм

Теперь, чтобы найти гипотенузу, подставим значение a в уравнение для гипотенузы:

c = √3 * a

c ≈ √3 * 5.17 ≈ 8.94 дм

Таким образом, гипотенуза треугольника составляет приблизительно 8.94 дм.