Question

Укажіть первісної функції f(x)=6x^2 графік якої проходить через точку В(-1;1)

Answer 1

F(x)=6x^3/3 = 2x^3+C
1=2*(-1)^3+C
1=-2+C
C=3

Answer 2

Для знаходження первісної функції $F(x)$ для даної функції $f(x) = 6x^2$, ми будемо застосовувати обернену операцію від диференціювання, тобто інтегрування.

Знаючи, що $F'(x) = f(x)$, ми шукаємо $F(x)$. Однак, перед тим як почати інтегрувати, ми повинні врахувати сталу інтегрування $C$, яка включає всі можливі сталі під час інтегрування.

Таким чином, $F(x) = \int f(x) \, dx + C$.

Інтегруємо функцію $f(x) = 6x^2$ за змінною $x$:

$F(x) = \int 6x^2 \, dx + C$

Інтеграл $\int x^n \, dx$ дорівнює $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, де $n \neq -1$.

В нашому випадку $n=2$, тому:

$F(x) = 6 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = 2x^3 + C$

Тепер ми повинні знайти константу інтегрування $C$. Для цього використаємо дані точки $B(-1, 1)$. Замінимо $x$ і $F(x)$ в рівнянні і отримаємо:

$1 = 2 \cdot (-1)^3 + C$

$1 = -2 + C$

Тепер вирішимо рівняння для $C$:

$C = 1 + 2 = 3$

Таким чином, первісна функція $F(x)$ для $f(x) = 6x^2$, яка проходить через точку $B(-1, 1)$, має вигляд:

$F(x) = 2x^3 + 3$