Question

Решите неравенство: 8x²-2x дробь 3-6x≥0

Answer 1

Что нужно делать при ЛЮБОМ дробном неравенстве
1. Все перенести в левую сторону, справа 0
2. Привести к общему знаменателю
3. Разложить на множители и числитель и знаменатель
4. Метод интервалов (числовая прамая с плюсиками и минусиками)

В вашем случае пункты 1 и 2 уже проделаны, начнем с 3.

$\frac{2x(4x-1)}{3(1-2x)}$ ≥0

Находим при каком х каждый множитель равен 0
Получаем х=0 ; x = 1/4 ; x=1/2
Рисуем числовую прямую и расставляем знаки
___________________________⇒
   +     0      -      1/4      +        1/2  -

Нам нужно больше 0, значит наши интервалы +
Ответ: x э (-∞;0] [1/4;1/2)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно выполнить несколько шагов:

1. Перепишем неравенство в стандартной форме, чтобы левая часть была полиномом, равным нулю: 8x² - (2x/3 - 6x) ≥ 0

2. Упростим выражение в скобках: 8x² - (2x/3 - 6x) = 8x² - 2x/3 + 6x = 8x² + (18x - 2x)/3 = 8x² + 16x/3

3. Теперь у нас есть: 8x² + 16x/3 ≥ 0

4. Для решения неравенства найдем корни квадратного трехчлена 8x² + 16x/3 = 0. Для этого можно раскрыть скобки или воспользоваться формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта для квадратного трехчлена ax² + bx + c = 0 выглядит так: D = b² - 4ac

В нашем случае: a = 8, b = 16/3, c = 0

Вычислим дискриминант: D = (16/3)² - 4 * 8 * 0 = 256/9

5. Теперь определим, когда выражение 8x² + 16x/3 будет положительным, отрицательным или равным нулю.

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

У нас D = 256/9 > 0, значит, уравнение 8x² + 16x/3 = 0 имеет два различных вещественных корня.

6. Найдем эти корни. Используем формулу для вычисления корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

Для нашего уравнения: x₁ = (-(16/3) + √(256/9)) / (2 * 8) = (-16/3 + 16/3) / 16 = 0 x₂ = (-(16/3) - √(256/9)) / (2 * 8) = (-16/3 - 16/3) / 16 = -1

Таким образом, уравнение 8x² + 16x/3 = 0 имеет два корня: x₁ = 0 и x₂ = -1.

7. Теперь мы знаем, что уравнение 8x² + 16x/3 ≥ 0 равно или положительно в интервалах (-∞, -1] и [0, +∞). Ответом на исходное неравенство будет объединение этих интервалов:

Ответ: x ∈ (-∞, -1] ∪ [0, +∞)